Biblioteca de Documentos - Matemáticas
Taller de Matemáticas
Autores: Javier Brihuega Nieto
María Jesús Luelmo Verdú
Antonio Pérez Sanz
Adela Salvador Alcaide
Coordinación: Vicente Rivière
del Servicio de Innovación
Introducción |
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La finalidad de estos materiales didácticos que
se ofrecen a los centros es la de orientar al profesorado que, a partir
de octubre de 1992, impartirá las nuevas enseñanzas de Educación Secundaria
Obligatoria en los centros que anticipan su implantación. Con estos
materiales el Ministerio de Educación y Ciencia quiere facilitar a los
profesores el desarrollo curricular de las correspondientes materias
optativas, proporcionándoles sugerencias de programación y unidades
didácticas que les ayuden en su trabajo.
En esta Introducción, en primer lugar, se ofrece
una serie de reflexiones y orientaciones acerca de la optatividad como
respuesta a la diversidad, su sentido en esta etapa y las finalidades
a las que debe responder; en segundo lugar, se señalan aquellas medidas
de ordenación que regulan la toma de decisiones de los equipos docentes
sobre materias optativas; por último, se presentan las características
generales de los materiales que se incluyen en estos volúmenes.
La optatividad como respuesta a la diversidad
En la configuración de la etapa de Educación Secundaria
Obligatoria se introduce una vía de atención a la diversidad al ofrecer
a todos los alumnos y alumnas la posibilidad de desarrollar las mismas
capacidades de los objetivos generales de la etapa siguiendo itinerarios
diferentes de contenidos. Itinerarios que, en unos casos, pueden
ser más accesibles para determinados alumnos; en otros, pueden conectar
con posibles opciones futuras que los alumnos imaginan para sí, o bien
pueden responder a sus gustos y preferencias y que, por tanto, en cualquiera
de los casos, van a suponer un refuerzo en la motivación y disposición
favorable de los alumnos y alumnas hacia los aprendizajes que se les
proponen.
La oferta de materias optativas tiene, pues, un
marco: el que imponen las intenciones educativas declaradas en los Objetivos
Generales de la Educación Secundaria Obligatoria. Éste permite asegurar
que a través de la optatividad curricular no se rompa el planteamiento
comprensivo de la Educación Obligatoria y se introduzcan ramas de enseñanza
diferenciadas que condicionen las opciones educativas futuras. En particular,
la existencia de un espacio de opcionalidad curricular en el último
tramo de la Educación Obligatoria debe servir para algunas o todas estas
funciones:
a) Favorecer aprendizajes globalizados
y funcionales. No debe ser, por tanto, "más de lo mismo"
respecto a las áreas obligatorias, sino más bien la posibilidad de
hacer cosas distintas ofertando vías de acceso a los mismos Objetivos
Generales de la etapa (y no sólo de las áreas) a través de saberes
más funcionales, más próximos a la realidad "vivida" por
el alumno aquí y ahora. El principio de funcionalidad de los aprendizajes
en el espacio de opcionalidad adquiere un sentido más inmediato, más
a la vista, y también más perceptible para el propio alumno, que puede
así hallarse particularmente interesado en estos aprendizajes. El
enfoque globalizador debe entenderse como una forma de abordar un
nuevo conocimiento poniéndolo en relación con otros ámbitos próximos
del mismo, abriendo las limitaciones que impone en ocasiones la aproximación
disciplinar o de áreas de la formación común.
b) Facilitar la transición a la vida
activa y adulta a través de la introducción de contenidos, actividades
o experiencias preprofesionales y de transición, que ayuden a los
jóvenes a afrontar y resolver positivamente sus procesos de socialización
en el mundo del trabajo y de la vida cotidiana.
c) Ampliar la oferta educativa y las
posibilidades de orientación dentro de ella. La ampliación del
abanico de actividades permite un mayor conocimiento de las diversas
vías que se le abren al alumno, contribuyendo a su orientación para
las decisiones posteriores.
La optatividad curricular no ha de confundirse con
la profundización o refuerzo de los contenidos de las áreas básicas.
Gran parte de lo que habitualmente se denomina refuerzo y profundización
no son sino variantes de un determinado tipo de adaptaciones curriculares
que, salvo casos extremos, no ocuparán un espacio que debe estar especialmente
reservado para atender la diversidad de motivaciones, intereses y necesidades
del alumnado. Evidentemente, no es que mediante estas materias susceptibles
de interesar más a los alumnos no se trabajen los conocimientos necesarios
para el desarrollo de las capacidades que se establecen para la etapa,
sino que la diferencia reside en que se realizan de manera distinta.
No es lo mismo trabajar más Lengua o más Matemáticas (en refuerzo o
profundización) que tratar de desarrollar las capacidades asociadas
al aprendizaje de la Lengua o de las Matemáticas a través de contenidos
elegidos por los alumnos y por los que se sienten especialmente interesados.
En este sentido, es fundamental la decisión del
equipo docente sobre la oferta de materias optativas que propone
a los alumnos. Las funciones que se establecen para el espacio de opcionalidad
son una referencia obligada para esta reflexión, que, además, debe recoger
el análisis de las expectativas, motivaciones y necesidades concretas
de los alumnos de ese centro en particular, así como las posibilidades
organizativas y de recursos materiales y humanos disponibles. La propuesta
debe ser variada y equilibrada, de tal forma que permita una elección
real para el alumno y responda a los distintos ámbitos del conocimiento.
Para que la opcionalidad cumpla las funciones indicadas
es de vital importancia intercambiar puntos de vista con los alumnos
respecto a sus posibilidades de elección. Los tutores deben analizar
con ellos las ventajas e inconvenientes de cada opción, qué es lo más
adecuado para sus posibilidades, intereses y gustos, y qué posibles
repercusiones tendrán las diferentes opciones sobre los futuros itinerarios
académicos y profesionales. También es conveniente que se ayude al alumno
a tener una visión lo más ponderada posible de sus potencialidades,
sin eludir la reflexión sobre las propias limitaciones.
La ordenación del espacio de optatividad
En el Real Decreto 1345/1991, de 6 de septiembre,
por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria
Obligatoria (B. O. E. número 220, de 13-ix-1991), se especifica
que en el cuarto año de la etapa los alumnos han de elegir dos entre
las cuatro áreas siguientes: Ciencias de la Naturaleza, Educación Plástica
y Visual, Música y Tecnología. Además de esta posibilidad, el currículo
comprenderá materias optativas (artículo 7.¡, 1). Este mismo
artículo señala las finalidades que se establecen para las materias
optativas. Así, la optatividad debe permitir responder a los intereses
y necesidades del alumnado, ampliar las posibilidades de su orientación,
facilitar su transición a la vida activa y contribuir al desarrollo
de las capacidades generales a las que se refieren los objetivos de
la etapa.
Para responder a las finalidades propuestas (según
señala el artículo 7.¡, 2), la oferta de materias optativas de
los centros, en cada curso y a lo largo de la etapa, deberá ser suficientemente
diversa y equilibrada. Este mismo artículo determina aquellas materias
que son de oferta obligada para los centros: entre las materias optativas
se incluirán en todo caso una segunda lengua extranjera durante toda
la etapa, una materia de iniciación profesional en el segundo ciclo,
y cultura clásica al menos en un curso del segundo ciclo.
La Orden de 27 de abril de 1992, por la que
se dan instrucciones para la implantación anticipada del segundo
ciclo de Educación Secundaria Obligatoria, que aparece recogida
en el documento Proyecto Curricular que forma parte de estos
Materiales para la Reforma, establece, en sus apartados 24 a 31, las
condiciones en que los centros educativos han de impartir materias optativas
en esta etapa.
En el artículo 26.4 de la citada Orden se
anticipa que la Dirección General de Renovación Pedagógica ofrecerá
modelos de desarrollo de materias optativas que puedan ser impartidas
por los centros. Estos modelos han sido ofrecidos en los Anexos I
y III de la Resolución de esta Dirección General de 10 de junio
de 1992, cuyo desarrollo y ejemplificación constituyen los materiales
didácticos que se presentan en estos volúmenes.
El artículo 27.1 señala que el número de
materias que han de cursar los alumnos será de una en tercer curso y
dos en cuarto curso, siempre que la organización temporal de las materias
elegidas sea de curso completo. Excepcionalmente, este número podrá
modificarse con organizaciones temporales distintas, trimestrales o
cuatrimestrales, siempre que la suma de los tiempos coincida con el
horario total dedicado al espacio de optatividad en cada curso (dos
horas en el tercer curso y seis en el cuarto curso).
El artículo 29 establece las condiciones
para solicitar la aprobación de materias optativas distintas a las consideradas
de oferta obligada, así como los criterios con los que se supervisarán
por los Servicios de Inspección Técnica. Este mismo artículo precisa
el papel que juegan los modelos de currículo de las materias optativas
propuestas por la Dirección General de Renovación Pedagógica en el Anexo
III de la citada Resolución. Debe entenderse que, salvo incorporación
de modificaciones significativas, la propuesta curricular que se adopta
es la que se ofrece como modelo. Sólo si se producen esas modificaciones,
los centros estarán obligados a presentar la propuesta alternativa y
atenerse a los requisitos y criterios establecidos con carácter general.
Una de las decisiones que deben tomar los equipos
docentes que impartirán las nuevas enseñanzas es la definición de las
materias optativas que ofrecen a su alumnado. La falta de tradición
que estas materias tienen en nuestro sistema educativo y la necesidad
de orientar estas decisiones en coherencia con las intenciones que se
establecen en el Decreto de Currículo y en disposiciones posteriores
hacen que se vea necesario apoyar a los centros educativos con diseños
y ejemplificaciones de posibles materias optativas que ayuden y animen
al profesorado en su puesta en marcha y en su desarrollo.
Con carácter orientador, se ponen a disposición
del profesorado algunas de las materias que podrían formar parte del
espacio de opcionalidad en la Educación Secundaria Obligatoria. Responden
a la idea de ofrecer un catálogo de materias optativas que se consideran
especialmente adecuadas para servir a las funciones que a este espacio
se le asignan, y que queda abierto para que los centros escolares puedan
adoptarlo convenientemente a sus características y necesidades. Son
materias cuyo currículo es el aprobado en el Anexo I de la Resolución
de 10 de junio de 1992 (Segunda Lengua Extranjera y Cultura Clásica)
o el propuesto como modelo en el Anexo III de la citada Resolución (Taller
de Artesanía, Taller de Astronomía, Los Procesos de Comunicación, Imagen
y Expresión, Taller de Teatro, Canto Coral, Taller de Matemáticas, Expresión
Corporal, Transición a la Vida Adulta y Activa).
La selección de estas últimas materias que el Ministerio
piensa ampliar en publicaciones sucesivas se ha realizado atendiendo
a los siguientes criterios:
a) La adecuación a las funciones que se
señalan para las materias optativas en el primer apartado de esta
Introducción.
b) Teniendo en cuenta el carácter abierto
y flexible que deben tener las orientaciones de la Administración
sobre esta vía de atención a la diversidad, se han elegido materias
muy abiertas y flexibles, que admiten concreciones distintas dependiendo
de las características de los centros.
c) Se ha tratado, por otro lado, de configurar
una muestra equilibrada de los distintos ámbitos de conocimiento y
experiencia, de tal forma que el profesorado de los distintos Seminarios
o Departamentos pueda participar y aportar su competencia.
d) Por último, se ha tenido en cuenta que
las materias propuestas, si bien deben propiciar la innovación educativa,
al mismo tiempo han de encontrar cierto reconocimiento y han de verse
como realizables por el profesorado actual.
Los materiales curriculares que se presentan responden
a una misma estructura, que, en general, consta de:
a) Una primera parte
de diseño en la que se presentan los modelos de currículo
de cada una de las materias optativas que aparecen en los Anexos
I y III de la citada Resolución de 10 de junio de 1992.
En este apartado se justifica
la contribución a los objetivos generales de etapa y a las funciones
del espacio de opcionalidad de cada unas de las materias, se señalan
las distintas vías de concreción o interpretaciones que admiten,
y se desarrollan los objetivos y contenidos de uno de los posibles
enfoques.
En su elaboración se ha tomado
el curso como unidad temporal de referencia, introduciendo, tanto
en contenidos como en orientaciones, elementos de flexibilidad
que permitan adaptaciones a períodos menores de tiempo (cuatrimestre
o trimestre). Por la necesidad de atender a la función de orientación
a la que debe servir el espacio de opcionalidad no parece conveniente,
excepto en el caso justificado de la Segunda Lengua Extranjera,
proponer la continuidad de una misma materia durante más de un
curso. El modelo de currículo se ha pensado para el segundo ciclo
y, en particular, para el último curso en el caso de algunas materias
concretas como Transición a la Vida Adulta y Activa.
b) En la segunda
parte se recogen las orientaciones didácticas de la
materia, como punto de partida desde el cual cada centro decidirá
su programación concreta, y una guía documental y de recursos
que puede ayudar al profesorado a ponerla en práctica.
c) En la tercera
parte se ofrece una propuesta de cómo llevar al aula
la materia diseñada.
En este apartado, en unos
casos, se propone una posible secuencia de unidades didácticas
para desarrollar a lo largo del curso; en otros, la propuesta
se concreta en el desarrollo de alguna unidad didáctica. En las
unidades didácticas se definen objetivos, contenidos y actividades,
se hacen referencias a espacios y tiempos más adecuados, aspectos
metodológicos y organización del trabajo en el aula, así como
materiales didácticos que se utilizan y el papel del profesor
en los distintos momentos del proceso.
Por último, hay que decir
que se trata de materiales elaborados por los correspondientes
autores, cuyo esfuerzo es preciso valorar de modo muy positivo.
Responden, todos ellos, a un mismo esquema general propuesto por
el Ministerio en el encargo a los autores. Han sido elaborados
en estrecha conexión con el Servicio de Innovación de la Subdirección
General de Programas Experimentales, sobre todo la primera parte,
Modelo de currículo, en la que dicho Servicio ha tenido
la principal responsabilidad en su elaboración final.
Modelo de currículo
Introducción
Objetivos generales
Contenidos
1. Formas y tamaños
2. Modelos matemáticos
3. Resolución de problemas
4. Juegos lógicos y de estrategia
5. La matemática del entorno cotidiano
Orientaciones didácticas
Orientaciones generales
La actividad manipulativa provoca actividad
mental
Interacción y cooperación entre alumnos
Motivación
Tratamiento diferencial
Actitud del profesorado
Organización de las actividades
Pautas para el desarrollo de proyectos
Organización del aula
Formación de equipos
Distribución de tiempos
Evaluación
Evaluación del aprendizaje
Evaluación del proceso de enseñanza
Materiales
Material manipulable
Material bibliográfico
Medios audiovisuales
Material informático
Guía documental y de recursos
Documentación
Recursos
Propuesta de desarrollo
Un estudio del barrio
Introducción
Descripción general
Fases del proyecto
Orientaciones didácticas y para la evaluación
Desarrollo
Primera fase: Percepción previa y búsqueda
de líneas de interés
Segunda fase: Localización y descripción
del barrio, y de sus aspectos geométricos más relevantes
Tercera fase (Modalidad A): Las formas
geométricas en el entorno cotidiano
Tercera fase (Modalidad B): Conociendo
a la gente del barrio
Cuarta fase: Presentación de resultados
y evaluación del proyecto
Está disponible
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